iPod touch が交換されて返ってきました。
アップルに発送した直後にソフトウェア(iOS)のアップデートがあって、「バッテリー寿命の短縮につながる可能性のある」問題を改善するものということで関係があるのかとも思いましたが、ちゃんと交換されて戻って来たし、関係はなかったのでしょう。
最初iPod本体のセットアップ画面で「iTunesバックアップから復元」を選んで、画面に促されてパソコンにつなぎましたが、「iPodのソフトウェアが古すぎ」というようなことをパソコンから言われました。
仕方がないので一度外してiPodの画面も1つ戻し、「新しいiPodとして設定」を選んで一度IDを入れてからiOSのアップデートを行いました。
その後でパソコンにつないで、また「バックアップから復元」を選んで復元を行うことで、うまく復元することができました。
問題のバッテリーは、交換前のものを最初に使い始めた頃より長く持つようになった気がします。
そう考えると、交換前のものは最初から少し無駄な電池消耗があったのかもしれません。
それほどずっと触っているわけではありませんが、まる3日使ってもまだ少し余裕があるくらいです。
保護フィルムもケースと同じメーカーの少し高い日本製のものを買いましたが、「気泡が出ない」とうたっていることもあって、またきれいに貼ることができました。
古いiPodから戻って使っていると、動作の速さや画面の見やすさの違いを改めて実感します。
これでこのiPodの問題も、ひとまず解決です。